Expression

class proveit.Expression(core_info, sub_expressions=(), *, styles)

Bases: object

Attributes Summary

class_paths	# Map simplification directive identifiers to expressions # that have been simplified under the corresponding directive.
in_progress_to_conclude
labeled_to_canonical_meaning_data

Methods Summary

conclude(self, \*\*defaults_config)	Attempt to conclude this expression under the given assumptions, using automation specific to this type of expression.
conclude_negation(self, \*\*defaults_config)	Attempt to conclude the negation of this expression under the given assumptions, using automation specific to the type of expression being negated.
conclude_via_implication(self, …)	Attempt to conclude this expression via applying modus ponens of known implications.
copy(self)	Make a copy of the Expression with the same styles.
core_info(self)	Copy out the core information.
disprove(self, \*\*defaults_config)	Attempt to prove the logical negation (Not) of this expression.
disproven(self[, assumptions])	Return True if and only if the expression is known to be false.
evaluated(expr, \*args, \*\*kwargs)	Return an equivalent form of this expression derived via ‘evaluation’.
evaluation(self, \*\*defaults_config)	If possible, return a Judgment of this expression equal to an irreducible value.
expr_info(self[, details])
formatted(self, format_type, \*\*kwargs)	Returns a formatted version of the expression for the given format_type (‘string’ or ‘latex’).
get_style(self, style_name[, default])	Return the current style setting for the given style name.
get_styles(self)	Return a copy of the internally maintained styles dictionary.
inner_expr(self[, assumptions])	Return an InnerExpr object to wrap the expression and access any inner sub-expression for the purpose of replacing the inner expression, or change its styles, or relabeling its variables.
latex(self, \*\*kwargs)	Return a latex-formatted representation of the Expression.
num_sub_expr(self)	Return the number of sub-expressions of this expression.
order_of_appearance(self, sub_expressions)	Yields the given sub-Expressions in the order in which they appear in this Expression.
prove(self, \*\*defaults_config)	Attempt to prove this expression automatically under the given assumptions (if None, uses defaults.assumptions).
proven(self[, assumptions])	Return True if and only if the expression is known to be true.
remake_arguments(self)	Yield the argument values or (name, value) pairs that could be used to recreate the Expression.
remake_constructor(self)	Method to call to reconstruct this Expression.
remake_with_style_calls(self)	In order to reconstruct this Expression to have the same styles, what “with…” method calls are most appropriate? Return a tuple of strings with the calls to make.
safe_dummy_var(self)
safe_dummy_vars(self, n)
side_effects(self, judgment)	Yield methods to attempt as side-effects when this expression is proven as a judgment.
simplification(self, \*\*defaults_config)	If possible, return a Judgment of this expression equal to a simplified form (according to strategies specified in proveit.defaults).
simplified(expr, \*args, \*\*kwargs)	Return an equivalent form of this expression derived via ‘simplification’.
string(self, \*\*kwargs)	Return a string representation of the Expression.
style_names(self)	Return the name of the styles that may be set.
style_options(self)	Return a StyleOptions object that indicates the possible styles and values that is available to determine how this Expression may be presented.
sub_expr(self, idx)
sub_expr_iter(self)	Iterator over the sub-expressions of this expression.
with_default_style(self, name)	Remove one of the styles from the styles dictionary for this expression.
with_matching_style(self, …)	Return the expression with the diffent style after making sure it as the same meaning as this original expression.
with_mimicked_style(self, other_expr, \*[, …])	Given an ‘other_expr’ with the same style options as ‘self’, return self with a style that mimicks that of ‘other_expr’ just at the top level.
with_styles(self[, ignore_inapplicable_styles])	Alter the styles of this expression, and anything containing this particular expression object, according to kwargs.

Attributes Documentation

class_paths = {<class 'proveit._core_.expression.label.literal.Literal'>: 'proveit._core_.expression.label.literal.Literal', <class 'proveit._core_.expression.label.var.Variable'>: 'proveit._core_.expression.label.var.Variable', <class 'proveit._core_.expression.composite.expr_tuple.ExprTuple'>: 'proveit._core_.expression.composite.expr_tuple.ExprTuple', <class 'proveit._core_.expression.operation.function.Function'>: 'proveit._core_.expression.operation.function.Function', <class 'proveit.logic.booleans.booleans.BooleanSet'>: 'proveit.logic.booleans.booleans.BooleanSet', <class 'proveit.logic.booleans.booleans.TrueLiteral'>: 'proveit.logic.booleans.booleans.TrueLiteral', <class 'proveit.logic.booleans.booleans.FalseLiteral'>: 'proveit.logic.booleans.booleans.FalseLiteral', <class 'proveit.logic.sets.empty_set.EmptySetLiteral'>: 'proveit.logic.sets.empty_set.EmptySetLiteral', <class 'proveit.logic.booleans.negation.not_op.Not'>: 'proveit.logic.booleans.negation.not_op.Not', <class 'proveit.logic.equality.equals.Equals'>: 'proveit.logic.equality.equals.Equals', <class 'proveit._core_.expression.conditional.conditional.Conditional'>: 'proveit._core_.expression.conditional.conditional.Conditional', <class 'proveit._core_.expression.lambda_expr.lambda_expr.Lambda'>: 'proveit._core_.expression.lambda_expr.lambda_expr.Lambda', <class 'proveit.logic.booleans.quantification.universality.forall.Forall'>: 'proveit.logic.booleans.quantification.universality.forall.Forall', <class 'proveit.logic.sets.membership.in_set.InSet'>: 'proveit.logic.sets.membership.in_set.InSet', <class 'proveit.logic.booleans.disjunction.or_op.Or'>: 'proveit.logic.booleans.disjunction.or_op.Or', <class 'proveit.logic.booleans.implication.implies.Implies'>: 'proveit.logic.booleans.implication.implies.Implies', <class 'proveit.logic.booleans.conjunction.and_op.And'>: 'proveit.logic.booleans.conjunction.and_op.And', <class 'proveit.logic.equality.not_equals.NotEquals'>: 'proveit.logic.equality.not_equals.NotEquals', <class 'proveit.logic.sets.enumeration.enum_set.Set'>: 'proveit.logic.sets.enumeration.enum_set.Set', <class 'proveit.numbers.numerals.numeral.Numeral'>: 'proveit.numbers.numerals.numeral.Numeral', <class 'proveit.numbers.numerals.decimals.deci.DigitSet'>: 'proveit.numbers.numerals.decimals.deci.DigitSet', <class 'proveit.numbers.numerals.binaries.bit.BitSet'>: 'proveit.numbers.numerals.binaries.bit.BitSet', <class 'proveit.numbers.number_sets.integers.integer.IntegerSet'>: 'proveit.numbers.number_sets.integers.integer.IntegerSet', <class 'proveit.logic.sets.inclusion.proper_subset.ProperSubset'>: 'proveit.logic.sets.inclusion.proper_subset.ProperSubset', <class 'proveit.logic.sets.inclusion.subset_eq.SubsetEq'>: 'proveit.logic.sets.inclusion.subset_eq.SubsetEq', <class 'proveit.numbers.number_sets.integers.integer.IntegerNonPosSet'>: 'proveit.numbers.number_sets.integers.integer.IntegerNonPosSet', <class 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'proveit.numbers.ordering.less_eq.LessEq', <class 'proveit.numbers.negation.neg.Neg'>: 'proveit.numbers.negation.neg.Neg', <class 'proveit.numbers.addition.add.Add'>: 'proveit.numbers.addition.add.Add', <class 'proveit.numbers.multiplication.mult.Mult'>: 'proveit.numbers.multiplication.mult.Mult', <class 'proveit.numbers.ordering.less.Less'>: 'proveit.numbers.ordering.less.Less', <class 'proveit.logic.booleans.implication.iff.Iff'>: 'proveit.logic.booleans.implication.iff.Iff', <class 'proveit.abstract_algebra.fields.fields.Fields'>: 'proveit.abstract_algebra.fields.fields.Fields', <class 'proveit.logic.classes.membership.in_class.InClass'>: 'proveit.logic.classes.membership.in_class.InClass', <class 'proveit._core_.expression.operation.indexed_var.IndexedVar'>: 'proveit._core_.expression.operation.indexed_var.IndexedVar', <class 'proveit._core_.expression.composite.expr_range.ExprRange'>: 'proveit._core_.expression.composite.expr_range.ExprRange', <class 'proveit.core_expr_types.tuples.length.Len'>: 'proveit.core_expr_types.tuples.length.Len', <class 'proveit.numbers.division.divide.Div'>: 'proveit.numbers.division.divide.Div'}

# Map simplification directive identifiers to expressions # that have been simplified under the corresponding directive. # See decorators.py in the proveit package. simplified_exprs = dict()

in_progress_to_conclude = {}

labeled_to_canonical_meaning_data = {<proveit._core_._unique_data._MeaningData object>: <proveit._core_._unique_data._MeaningData object>, <proveit._core_._unique_data._MeaningData object>: <proveit._core_._unique_data._MeaningData object>, <proveit._core_._unique_data._MeaningData object>: <proveit._core_._unique_data._MeaningData object>, <proveit._core_._unique_data._MeaningData object>: <proveit._core_._unique_data._MeaningData object>, <proveit._core_._unique_data._MeaningData object>: <proveit._core_._unique_data._MeaningData object>, <proveit._core_._unique_data._MeaningData object>: <proveit._core_._unique_data._MeaningData object>, <proveit._core_._unique_data._MeaningData object>: <proveit._core_._unique_data._MeaningData object>, <proveit._core_._unique_data._MeaningData object>: <proveit._core_._unique_data._MeaningData object>, <proveit._core_._unique_data._MeaningData object>: <proveit._core_._unique_data._MeaningData object>, <proveit._core_._unique_data._MeaningData 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Methods Documentation

conclude(self, \*\*defaults_config)

Attempt to conclude this expression under the given assumptions, using automation specific to this type of expression. Return the Judgment if successful, or raise an exception. This is called by the prove method when no existing proof was found and it cannot be proven trivially via assumption or default_conclude. The prove method has a mechanism to prevent infinite recursion, so there are no worries regarding cyclic attempts to conclude an expression.

As a rule of thumb, ‘conclude’ methods should only attempt one non-trivial strategy for the automation. Simple checks if something is already known to be true is deemed “trivial”. If everything fails, other methods could be recommended to the user to be attempted manually.

Keyword arguments are accepted for temporarily changing any of the attributes of proveit.defaults.

conclude_negation(self, \*\*defaults_config)

Attempt to conclude the negation of this expression under the given assumptions, using automation specific to the type of expression being negated. Return the Judgment if successful, or raise an exception. This is called by the prove method of the negated expression when no existing proof for the negation was found. The prove method has a mechanism to prevent infinite recursion, so there are no worries regarding cyclic attempts to conclude an expression.

Keyword arguments are accepted for temporarily changing any of the attributes of proveit.defaults.

conclude_via_implication(self, \*\*defaults_config)

Attempt to conclude this expression via applying modus ponens of known implications.

Keyword arguments are accepted for temporarily changing any of the attributes of proveit.defaults.

copy(self)

Make a copy of the Expression with the same styles.

core_info(self)

Copy out the core information.

disprove(self, \*\*defaults_config)

Attempt to prove the logical negation (Not) of this expression. If successful, the Judgment is returned, otherwise an exception is raised. By default, this simply calls prove on the negated expression. Override conclude_negation for automation specific to the type of expression being negated.

Keyword arguments are accepted for temporarily changing any of the attributes of proveit.defaults.

disproven(self, assumptions=None)

Return True if and only if the expression is known to be false.

evaluated(expr, \*args, \*\*kwargs)

Return an equivalent form of this expression derived via ‘evaluation’.

evaluation(self, \*\*defaults_config)

If possible, return a Judgment of this expression equal to an irreducible value. This default raises an EvaluationError.

Keyword arguments are accepted for temporarily changing any of the attributes of proveit.defaults.

‘evaluated’ returns the right-hand side of ‘evaluation’. ‘evaluate’, called on an InnerExpr of a Judgment, substitutes the right-hand side of ‘evaluation’ for the inner expression.

expr_info(self, details=False)

formatted(self, format_type, \*\*kwargs)

Returns a formatted version of the expression for the given format_type (‘string’ or ‘latex’). In the keyword arguments, fence=True indicates that parenthesis around the sub-expression may be necessary to avoid ambiguity.

get_style(self, style_name, default=None)

Return the current style setting for the given style name.

get_styles(self)

Return a copy of the internally maintained styles dictionary.

inner_expr(self, assumptions=None)

Return an InnerExpr object to wrap the expression and access any inner sub-expression for the purpose of replacing the inner expression, or change its styles, or relabeling its variables.

latex(self, \*\*kwargs)

Return a latex-formatted representation of the Expression. The kwargs can contain formatting directives (such as ‘fence’ used to indicate when a sub-expression should be wrapped in parentheses if there can be ambiguity in the order of operations).

num_sub_expr(self)

Return the number of sub-expressions of this expression.

order_of_appearance(self, sub_expressions)

Yields the given sub-Expressions in the order in which they appear in this Expression. There may be repeats.

prove(self, \*\*defaults_config)

Attempt to prove this expression automatically under the given assumptions (if None, uses defaults.assumptions). First it tries to find an existing Judgment, then it tries a simple proof by assumption (if self is contained in the assumptions), then it attempts to call the ‘conclude’ method. If successful, the Judgment is returned, otherwise an exception is raised. Cyclic attempts to conclude the same expression under the same set of assumptions will be blocked, so conclude methods are free make attempts that may be cyclic.

Keyword arguments are accepted for temporarily changing any of the attributes of proveit.defaults.

proven(self, assumptions=None)

Return True if and only if the expression is known to be true.

remake_arguments(self)

Yield the argument values or (name, value) pairs that could be used to recreate the Expression.

remake_constructor(self)

Method to call to reconstruct this Expression. The default is the class name itself to use the __init__ method, but sometimes a different method is more appropriate for setting the proper style (e.g. the Frac method in proveit.numbers.division.divide which constructs a Div object with a different style). This constructor method must be in the same module as the class.

remake_with_style_calls(self)

In order to reconstruct this Expression to have the same styles, what “with…” method calls are most appropriate? Return a tuple of strings with the calls to make. For example, [“with_wrapping_at(3)”, “with_justification(‘right’)”].

safe_dummy_var(self)

safe_dummy_vars(self, n)

side_effects(self, judgment)

Yield methods to attempt as side-effects when this expression is proven as a judgment. These should each accept an ‘assumptions’ parameter. These should be obvious and useful consequences, trivial and limited. There is no need to call this manually; it is called automatically when the corresponding Judgment is created. It also may be desirable to store the judgment for future automation.

simplification(self, \*\*defaults_config)

If possible, return a Judgment of this expression equal to a simplified form (according to strategies specified in proveit.defaults). In the @equality_prover decorator for any ‘simplification’ method, there is a check for an existing simplification, a check that the resulting proven statement is an equality with self on the lhs, and it remembers the simplification for next time.

The default Expression.simplification only checks to see if there is an evaluation to be used as the simplification, but this may be overridden for particular Expression types.

See also Operation.simplification and Expression.shallow_simplification.

Keyword arguments are accepted for temporarily changing any of the attributes of proveit.defaults.

‘simplified’ returns the right-hand side of ‘simplification’. ‘simplify’, called on an InnerExpr of a Judgment, substitutes the right-hand side of ‘simplification’ for the inner expression.

simplified(expr, \*args, \*\*kwargs)

Return an equivalent form of this expression derived via ‘simplification’.

string(self, \*\*kwargs)

Return a string representation of the Expression. The kwargs can contain formatting directives (such as ‘fence’ used to indicate when a sub-expression should be wrapped in parentheses if there can be ambiguity in the order of operations).

style_names(self)

Return the name of the styles that may be set.

style_options(self)

Return a StyleOptions object that indicates the possible styles and values that is available to determine how this Expression may be presented.

sub_expr(self, idx)

sub_expr_iter(self)

Iterator over the sub-expressions of this expression.

with_default_style(self, name)

Remove one of the styles from the styles dictionary for this expression. Sometimes you want to remove a style and use default behavior (which is allowed to be different for string and LaTeX formatting).

with_matching_style(self, expr_with_different_style)

Return the expression with the diffent style after making sure it as the same meaning as this original expression.

with_mimicked_style(self, other_expr, \*, ignore_inapplicable_styles=False)

Given an ‘other_expr’ with the same style options as ‘self’, return self with a style that mimicks that of ‘other_expr’ just at the top level.

with_styles(self, ignore_inapplicable_styles=False, \*\*kwargs)

Alter the styles of this expression, and anything containing this particular expression object, according to kwargs.